Las primeras cuatro
aproximaciones para una función periódica escalonada
Una serie de Fourier es una serie infinita
que converge puntualmente a una función periódica y continua a
trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta
matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones
periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita
de funciones senusoidales mucho más simples (como combinación de senos y
cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste
Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del
calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus
resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación
se llama algunas veces análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería,
además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta.
Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica,
procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para
el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los
componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el
diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un
analizador de espectros.
Las series de
Fourier tienen la forma:
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