Magnitudes Logarítmicas

En los sistemas de comunicaciones es común encontrase con estas magnitudes que son diferentes a las que comúnmente se conocen  ya que en comunicaciones se manejan magnitudes de voltaje, corriente y potencia en rangos muy amplios, por ejemplo, el voltaje de entrada a un receptor puede ser de unas fracciones de micro-voltio y la salida, de varios voltios, lo que representa un rango de la señal de más de seis órdenes de magnitud que hace muy difícil la representación en una escala lineal.

Propiedades de los Logaritmos

Antes de empesar con las propiedades nececitamos tener en cuanta estos puntos del logaritmo

Logb x = y  ↔  by = x

(en donde "x" es un numero real y "b" es numero real positivo ≠  1)

Nota: Cuando a un logaritmo no se le espesifica la base se deduce que esta es 10

1) Loga 1 = 0

     Ejemplo:  a0 = 1, 100 = 1

2) Loga a = 1

     Ejemplo:  a1= 1, 101 = 1

3) Loga (x * y) = Loga x + Loga y

       Ejemplo:  Log 10 (10 * 20) = Log10  10 + Log10 20

4) Loga (x / y) = Loga x - Loga y

       Ejemplo:  Log 10 (10 * 20) = Log10  10 - Log10 20

5) Loga xy = y * Loga x

       Ejemplo:  Log 1020 = 20 * Log 10 = 20

                                        Nota: Log 10 = Log10 10 =  1

                                                                   // aqui aplicamos la propiedad #2 //

Relaciones Logarítmicas de potencia

PdB = 10 Log10 ( P/PRef )

Donde:

P= Potencia
PRef= Potencia de Referencia (Watts, mili-watts, pico-watts, etc)

Nota: todos los valores ingresados a la ecuación son lineales (1 Watt, 10 mili-watts, etc.), los valores tienen que estar en la misma potencia

Ejemplo:

PdBw = 10 Log10 ( 20 Watts / 1Watt )

PdBw = 10 Log10 ( 20 Watts )

13.01dBw

Pero si lo que se quiere es convertir de lineal a decibeles (dB) se realizaran las siguientes operacion con fines de ejemplo pondremos  P= 35

Kilo-watts (kw)

PdBk = 10 Log10 ( (35 * 10-3 Kw )/ 1Kw )

PdBk = 10 Log10 (0.035 Kw )

-14.55dBk

Watts (w)

PdBw = 10 Log10 ( (35 * 1Watt )/ 1Watt )

PdBw = 10 Log10 ( 35 Watts )

15.44dBw

Mili-watts (mw)

PdBm = 10 Log10 ( (35 * 103 mw)/ 1 mw )

PdBm = 10 Log10 ( 35,000 mw )

45.44dBm

Micro-watts (uw)

PdBu = 10 Log10 ( (35 * 103 uw)/ 1 uw )

PdBu = 10 Log10 ( 35,000 uw )

75.44dBu

Nano-watts (nw)

PdBn = 10 Log10 ( (35 * 109 nw)/ 1 nw )

PdBn = 10 Log10 ( 35,000,000,000 nw )

105.44dBn

Pico-watts (pw)

PdBp = 10 Log10 ( (35 * 1012 pw)/ 1 pw )

PdBp = 10 Log10 ( 35,000,000,000,000 pw )

135.44dBp

como se puede observar en las operaciones si lo que se quiere es decender en la escala  por ejemplo de dBw a dBm se tendrá que sumar 30dB

Por lo tanto podemos decir :

para bajar en la escala: +30dB por cada nivel

para acender en la escala: -30dB por cada nivel

Conversión de Logaritmo a Lineal

si se tiene un valor en dB pero se quiere conocer su valor lineal tendremos que realizar las siguientes operaciones

10(dB / 10)

Por ejemplo:

21.84dBw

W = ?

                   10(21.84dBw / 10) = 153w

W = 153w